--->

Monday, March 01, 2004

امروز كمي از فيبوناتچي مي‌نويسم. اميدوارم كمي خوشتان بيايد.
0 : 0
1 : 1
2 : 1
3 : 2
4 : 3
5 : 5
6 : 8 = 23
7 : 13
8 : 21 = 3 x 7
9 : 34 = 2 x 17
10 : 55 = 5 x 11
11 : 89
12 : 144 = 24 x 32
13 : 233
14 : 377 = 13 x 29
15 : 610 = 2 x 5 x 61
16 : 987 = 3 x 7 x 47
17 : 1597
18 : 2584 = 23 x 17 x 19
19 : 4181 = 37 x 113
20 : 6765 = 3 x 5 x 11 x 41
21 : 10946 = 2 x 13 x 421
22 : 17711 = 89 x 199
23 : 28657
24 : 46368 = 25 x 32 x 7 x 23
25 : 75025 = 52 x 3001
26 : 121393 = 233 x 521
27 : 196418 = 2 x 17 x 53 x 109
28 : 317811 = 3 x 13 x 29 x 281
29 : 514229
30 : 832040 = 23 x 5 x 11 x 31 x 61
اين اعداد بالايي سي عدد اول از رشته فيبوناتچي هستند. آنهايي كه جلويشان رشته‌عددي بزرگتري پديد نيامده يعني اينكه جزو اعداد اول [prime] هستند يعني به جز يك و خودشون به عدد ديگري قابل قسمت نيستند. مثل 5 يا 7 يا 11 يا 13 يا برو بالاتر. ( داخل پرانتز همين چند وقت پيش بزرگترين عدد اولي كه اعلام شد پيدا شده چند ميليون رقم داشت فكر كنم حدود 40ميليون رقم. !)
فرمول محاسبه به اين شكل نوشته مي‌شود : n : F(n)
كه در آن F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) براي n>1
مثلا براي محاسبه f(5) داريم:
F(5)=f(4)+f(3)
يعني براي محاسبه فيبونات هر عددي بايد فيبونات دوعدد ماقبل آن را با هم جمع كنيم. در منطق يك دانش‌آموز فقط شروع اين رشته كمي عجيب و ديردريافت است.
و مابقي به كلي راحت است. وبراي حل اين مساله ميگويد كه اولش را اصل بگيريم يعني 0 و عدد بعدي 1 حال فرمول به كلي و خوبي كار مي‌كند. ( همان شرط n>1)

fib(500)=139423224561697880139724382870407283950070256587697307264108962948325571622863290691557658876222521294125
فيب 500 عدد 105 رقمي بالا است.

حالا يكي از جالب ترين قسمت‌هاي رشته فيبوناتچي استفاده آن در طبيعت است. براي اينكه نظر شما به اين مساله جلب شود :
طول هرسه بند انگشت يكي از انگشتان خود را به دلخواه اندازه بگيريد. اندازه بند بالايي را به وسطي تقسيم كنيد.
عددي در حدود 1.6 خواهد بود نه ؟!
حال همان عمل بالا (تعيين نسبت) را در مورد بند وسط به بند كوچك انجام دهيد.
جواب ؟
اين نسبت كه قرن‌هاست شناخته شده عدد في (phi) نام دارد. و اگر از تقريب چند عدد اول سري فيبوناتچي صرف نظر كنيم بقيه رشته تمام دو عدد پشت سر هم نسبت (في) دارند. !!!

يك چيز جالب ديگر در هنر اسلامي تقريبا تمام آينه‌كارها معمارها و نقاش‌ها با يك اندازه طول و عرض خاص آشنايي داشته‌اند و استفاده مي‌كرده‌اند. چون اين مستطيل‌ مانندها ديد (vision) بسيار عالي ميدهد.
اين قاب را قاب طلايي مي‌ناميده‌اند.
راستي آيا مي‌دانيد كه چرا در تلويزيون از اعدادي مانند 20 اينچ 21 اينچ و غيره استفاده مي‌كنند؟ حتما مي‌توانيد حدس بزنيد !
اين نسبت را به فارسي هم در كتابهاي قديمي به نثر قديم رياضي عربي ديده بودم ولي الان يادم نيست ولي رياضي‌اش مي‌شود : ( راديكال5 بعلاوه يك ) تقسيم بر دو
يعني عددي در حدود 1•61803 39887... البته هم مثبت و هم منفي
و البته مقياس ديگري هم وجود دارد كه ±0•61803 39887... را نتيجه مي‌دهد.

در ادمه اگه تا حلا به شكل جالب حلزون توجه كرده باشيد ... بله از نتاسب طلايي يا همون (في) استفاده مي‌كنه و همه اين پائينيها:
رشد شاخه و برگ درختان
وسط گل مينا و بعضي از گلها كه تخم شان به شدت به هم فشرده مي‌رويند.
مثل قاصدك خودمان
ميوه درخت كاج
كلم سفيد. كاهو
تقريبا تمام اندازه ها و طولها در بدن انسان
و غيره


در پست هاي قبلي به كتاب (the da vinci code) نوشته دن بروان اشاره كرده بودم در اون كتاب به استفاده از رشته فيبوناتچي در رمز گذاري پرداخته شده و بسيار عالي است . (فصل به فصل در سايت باشگاه علمي تخيلي بعد هفتم در حال ترجمه است و حال التحرير 49 فصل از 99 فصل كل آن ترجمه شده است)
موفق باشيد . مهدي صبا


 

Written by Mehdi Hakimi @ 19:38 |